суббота, 29 октября 2011 г.

Расчёт с преобразованием звезда-треугольник

В статье "расчет сопротивления схемы с преобразованием треугольник-звезда" рассчитывалось сопротивление схемы на рисунке 1 относительно точек А и В.

Исходная схема
Рисунок 1 - Схема

Для упрощения расчёта было применено преобразование треугольника R1, R2, R3 в звезду. Для упрощения расчёта данной схемы можно также применить преобразование звезды образованной элементами R1, R3, R6 в треугольник. Преобразуем звезду R1, R3, R6 в треугольник R16, R31, R36:

Схема с преобразованной звездой сопротивлений R1, R3, R6 в треугольник сопротивлений R16, R31, R36.
Рисунок 2 - Схема с преобразованной звездой R1, R3, R6 в треугольник R16, R31, R36.

Исходные данные будут такими же как и в статье где выполнялось преобразование треугольник-звезда:  R1=20, R2=20, R3=10, R4=20, R5=8, R6=4, R7=4.
Сопротивления резисторов R16, R31, R36 находятся по формулам:

Для нахождения сопротивления стороны треугольника нужно найти сумму сопротивлений прилегающих к данной стороне лучей звезды и произведения этих сопротивлений деленного на сопротивление оставшегося луча.

В схеме на рисунке 2 можно заменить параллельное соединение элементов R31 и R2 одним элементом R312 а параллельное соединение элементов R36 и R7 одним элементом R367:

Схема с замененными параллельными соединениями элементов
Рисунок 3 - Схема с замененными параллельными соединениями элементов

 Сопротивления резисторов R312 и R367 рассчитываются по формулам:
Заменим последовательное соединение элементов R312 и R367 одним элементом R312367:

Рисунок 4 - Схема с преобразованным последовательным соединением R312 и R367

Сопротивление R312367 определяется по формуле:
Преобразуем параллельное соединение элементов R312367 и R16 одним элементом R16IIR312367:

Рисунок 5 - Схема с резистором R16IIR312367

Сопротивление R16IIR312367 находиться по формуле:
Схему на рисунке 5 можно преобразовать к одному элементу сопротивление которого будет равно сопротивлению схемы на рисунке 1 относительно точек А и В, для этого выражение для преобразования последовательного соединения элементов R5 и R16IIR312367 подставим в выражение для параллельного соединения R4 с последовательным соединением  R5 и R16IIR312367. 

Рисунок 6 - Эквивалентное сопротивление схемы 1

Rэ находиться по формуле:
Эквивалентное сопротивление схемы на рисунке 1 в результате расчёта получилось равным 10 такой же результат получился при расчёте приведенном в статье "расчет сопротивления схемы с преобразованием треугольник-звезда" что подтверждает правильность расчёта. Преобразование звезда-треугольник также упростило расчёт схемы.

Звезда-треугольник.

R1=
R2=
R3=

R12=
R13=
R23=
G12=См
G13=См
G23=См




3 комментария:

  1. Анонимный14 июня 2013 г., 10:20

    Вот где логика программиста? Во всём интернете ищутся g а он сделал формулу для поисков R зачем?
    Плохие числа получаются!
    Однако, всё равно спасибо, возможно кому-нибудь надо R.^_^!

    ОтветитьУдалить
  2. Круто, спасибо

    ОтветитьУдалить