воскресенье, 6 ноября 2011 г.

Метод узловых потенциалов, метод Крамера пример.

Рассмотрим расчёт потенциалов узлов схемы приведенной на рисунке 1: 
Схема
Рисунок 1 - Схема

Исходные данные для схемы будут такими: проводимость резистора G1 G1=2См (Сименса), G2=1См, G3=10См, J1=4А,
В данной схеме, в отличии от схем рассматриваемых ранее, присутствует источник тока управляемый напряжением (ИТУН) на схеме он обозначен как g3U3 где U3 - напряжение на резисторе R3, g3 - коэффициент связывающий ток ИТУНа и напряжение на резисторе R3.
Напряжение U3 равно потенциалу узла 2 так как потенциал узла 0 принимается равным нулю. 
Расчёт проведем методом узловых потенциалов, для этого составим систему уравнений методом узловых потенциалов аналогично тому как это было показано в статьях "расчёт в маткаде цепи методом узловых потенциалов" и "расчёт схемы методом узловых потенциалов пример 2":
 В первом уравнении перенесём в левую часть произведение g3 на потенциал узла 2 поменяв знак на противоположный. Во втором уравнении также перенесём в левую часть произведение g3 на потенциал узла 2 поменяв знак на противоположный.
В обоих уравнениях вынесем потенциал второго узла за скобки:
Запишем полученную методом узловых потенциалов систему уравнений в матричном виде:
Подставим исходные данные:
Для расчёта данной системы уравнений применим метод Крамера, для этого найдем определитель (детерминант) матрицы узловых проводимостей (выражение 5 слева):
 Далее заменим левый столбец матрицы узловых проводимостей столбцом матрицы-столбца узловых токов (выражение 5 справа) и найдем определитель полученной матрицы:
Аналогично заменим правый столбец матрицы узловых проводимостей столбцом матрицы-столбца узловых токов и найдем определитель полученной матрицы:
Поделив определитель 7 на определитель 6 получим потенциал узла 1:
Аналогично поделив определитель 8 на определитель 6 получим потенциал узла 2:
Теперь, зная потенциалы узлов 1 и 2 и принимая равным нулю потенциал узла 0, в данной схеме можно найти ток любой ветви и напряжение на любом элементе.
Ниже приведена программа для определения потенциалов узлов 1 и 2 в схеме на рисунке 1 при задаваемых других значениях элементов:

G1=
G2=
G3=
J1=
g3=

потенциал узла1=
потенциал узла2=



Комментариев нет:

Отправить комментарий