Расчёт схемы с ИТУТом методом узловых потенциалов пример.

В схеме с ИТУНом рассмотренной в предыдущей статье заменим ИТУН (источник тока управляемый напряжением) ИТУТом (источником тока управляемым током):

Рисунок 1 - Схема

a3 - коэффициент передачи тока ИТУТа, I3 - ток ветви с резистором G3 (обозначен на схеме).
Зададим исходные значения: G1=2, G2=2, G3=8, J1=4, a3=2.
G1-G3-проводимости соответствующих резисторов, J1 - ток источника J1.
Составим уравнения для узлов 1 и 2 методом узловых потенциалов:

Учитывая что потенциал узла 0 равен нулю найдем ток I3 по формуле:

Подставим это произведение (G3 на потенциал второго узла) уравнения 1:

В правой части уравнений 3 оставим только независимые источники тока (т.е. оставим J1) а всё остальное перенесём в левую:

Вынесем в обоих уравнениях потенциал второго узла за скобки:

Преобразуем систему уравнений 4 к матричному виду:

Полученная система уравнений узловых потенциалов в матричном виде не сильно отличается от той которая была составлена в предыдущей статье.
 Подставим в систему уравнений 6 исходные данные:

Произведём расчёт потенциалов 1 и 2 методом Крамера для этого найдём определитель (детерминант) матрицы узловых потенциалов:

Далее заменим левый столбец матрицы узловых потенциалов столбцом матрицы столбца узловых токов и найдем определитель полученной таким образом матрицы:

Теперь заменим правый столбец матрицы узловых потенциалов столбцом матрицы столбца узловых токов и найдем определитель полученной матрицы:

Найдем потенциал первого узла:

Найдем потенциал второго узла:

Потенциал нулевого узла равен нулю. Теперь зная потенциалы всех узлов можно найти ток любой ветви и напряжение на любом элементе.

Ток находится как произведение проводимости элемента на напряжение на нем.

Напряжение на элементе находится как разность потенциалов между которыми находится этот элемент.

Ниже приведена программа расчёта потенциалов 1 и 2 схемы на рисунке 1 при задаваемых других исходных значениях:

G1=
G2=
G3=
J1=
a3=

потенциал узла1=
потенциал узла2=