понедельник, 17 октября 2011 г.

Расчет сопротивления схемы с преобразованием треугольник-звезда.

Рассмотрим схему приведенную на рисунке 1:

Исходная схема для преобразования треугольник-звезда и расчёта
Рисунок 1 - Исходная схема

Допустим необходимо найти сопротивление схемы относительно точек A и B. Заданы сопротивления резисторов: R1=20, R2=20, R3=10, R4=20, R5=8, R6=4, R7=4. Преобразуем треугольник сопротивлений R1, R2, R3 в звезду сопротивлений R12, R23, R13:

в этой схеме треугольник сопротивлений R1, R2, R3 преобразован в звезду R12, R23, R13
Рисунок 2 - Схема с преобразованным в звезду треугольником 

Сопротивления R12, R13, R23 найдены по формулам 1-3: 

 Чтобы найти сопротивление луча звезды надо произведение сопротивлений прилегающих к нему сторон треугольника разделить на сумму сопротивлений всех сторон треугольника. 

 Преобразуем последовательное соединение резисторов R13 и R6 в резистор R136 и аналогично   преобразуем последовательное соединение резисторов R23 и R7 в резистор R237:

Здесь последовательное соединение резисторов R13 и R6 заменено резистором R136, а последовательное соединение R23 и R7 резистором R237
Рисунок 3 - Схема3

Сопротивления резисторов R136 и R237 найдены по формулам 4 и 5:
Преобразуем параллельное соединение резисторов R136 и R237 в резистор R136IIR237:

Рисунок 4 - Схема4

Найдем R136IIR237 по формуле 6:
Далее преобразуем схему 4 к виду:

Рисунок 5 - Схема5

Найдем сопротивление которое стоит справа:
Теперь, заменой параллельного соединения резисторов, в схеме на рисунке 5, одним резистором Rэ, находится эквивалентное сопротивление всей схемы:


Найдем Rэ:

Преобразование треугольника R1, R2, R3 в звезду R12, R23, R13 упростило расчёт эквивалентного сопротивления схемы относительно точек А и B в данном примере.

Треугольник-звезда.

R1=
R2=
R3=

R12=
R13=
R23=

5 комментариев:

  1. спасибо, с Вашей прожкой намного легче и быстрее стало.

    ОтветитьУдалить
  2. Анонимный16 июня 2013 г., 12:11

    можно ли расчитать результирующее сопротивление самого треугольника?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Можно относительно каких либо 2х точек. Если это просто треугольник c резисторами например R1, R2, R3 и сопротивление измеряется на R1 то результирующее:
      Rрез1=(R1*(R2+R3))/(R1+R2+R3)

      Удалить
  3. Спасибо огромное, теперь наконец понял, каким образом рассчитывается данная схема.

    ОтветитьУдалить
  4. Спасибо, все ясно и понятно

    ОтветитьУдалить