суббота, 8 октября 2011 г.

Пример расчёта переходной характеристики по передаточной функции.

Пусть задана передаточная функция динамического звена:
2/(p^2+5*p+4)

Переходная характеристика находиться по формуле:

Для нахождения переходной характеристики, для данного случая, можно разложить передаточную функцию W(p) на сумму простых дробей по формуле:
Для разложения найдены: корни уравнения и  

коэффициенты K1, K2, K3:

Подстановкой найденных p1, p2, K1, K2, K3 в уравнение (3) найдено разложение на сумму простых дробей передаточной функции (1):
Для нахождения обратного преобразования Лапласа функции (4) можно воспользоваться выражением (5):
Где b и a - некоторые константы.
Применением выражения (5) к функции (4) найдена переходная характеристика:

Построить график можно в программе Scilab которую можно бесплатно скачать с официального сайта http://www.scilab.org/. Текст для построения графика характеристики (6), скопированный из окна программы Scilab, приведен ниже:
-->t=0:0.1:10;
-->plot(t,((-2/3)*%e^(-t))+((1/6)*%e^(-4*t))+(1/2));
-->xtitle("Переходная характеристика","t","h(t)");
-->xgrid;

На рисунке 1 приведён получившийся график:


переходная характеристика
Рисунок 1 - График h(t)

10 комментариев:

  1. Очень подробно и понятно!5 баллов!

    ОтветитьУдалить
  2. А как быть если уравнение не имеет вещественных корней?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. http://yadi.sk/d/QZlHFn7u8GTi8
      Разложение дроби на простейшие:
      http://www.cleverstudents.ru/indefinite_integral/partial_fraction_expansion.html

      http://www.mathforyou.net/FractDecomp.html

      Удалить
  3. А как быть если в знаменателе стоит (p+1)^2 ?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Разложил дробь на простейшую и там выходит, когда нужно находить к1 к2 в знаменателе выходит ноль

      Удалить
    2. Похоже что корни кратные и разложение на простые дроби находиться по другому.

      Удалить
  4. А как решить если у меня пример, (19р+4.3)/9.5р+0.4?

    ОтветитьУдалить
  5. https://yadi.sk/i/gz_bpUoYd8UEA
    https://yadi.sk/i/dLRztcn9d8UCp
    Вот я решил уравнение. Правильно ? Посмотрите. Заранее благодарен

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Не нашёл ошибок. Наверное правильно.

      Удалить