воскресенье, 29 января 2012 г.

Второй закон Кирхгофа.

  Второй закон (правило) Кирхгофа - алгебраическая сумма напряжений на элементах контура электрической цепи равна нулю.
Контур электрической цепи - замкнутый проводящий ток путь образованный элементами электрической цепи.
Рассмотрим схему на рисунке 1:
Рисунок 1 - Схема с одним контуром

В этой схеме присутствуют: источник ЭДС и резисторы R1, R2 и R3; эти элементы образуют замкнутый путь проводящий ток т.е. контур. Напряжение на источнике ЭДС равно E и направлено так как показано на рисунке 1 стрелочкой справа от источника. Стрелка на условном обозначении источника направлена в сторону противоположную направлению напряжения на источнике ЭДС (иногда это запутывает при расчёте схем но так принято обозначать источник ЭДС). Направления падений напряжений на резисторах указаны стрелками (рис. 1). Для составления уравнения, по второму закону Кирхгофа, необходимо выбрать направление обхода контура (по часовой стрелке или против). В схеме на рисунке показано направление по часовой стрелке. Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:


Напряжения резисторов вошли в левую часть уравнения со знаком плюс т.к. направление обхода контура совпадает с направлениями напряжений на резисторах. Напряжение источника ЭДС E вошло в правую часть со знаком плюс т.к. направление обхода контура не совпадает с направлением напряжения источника. Можно также записать напряжение источника в левой части уравнения со знаком минус (что, в принципе, тоже самое):


Уравнение (2) больше подходит для определения второго закона Кирхгофа приведенного выше.
Напряжения совпадающие по направлению с обходом контура записаны со знаком плюс а напряжение источника не совпадающее с обходом контура - со знаком минус и вся эта алгебраическая сумма равна нулю. Теперь, из выражения (2), зная три каких либо напряжения можно найти четвёртое. Обычно расчёт цепи сводится к нахождению токов во всех ветвях или потенциалов всех узлов т.к. зная эти величины (токи ветвей или потенциалы узлов), сопротивления всех элементов и напряжения источников ЭДС (и токи всех источников тока) можно найти напряжение на любом элементе и ток любого элемента. В схеме на рисунке 1 для определения напряжений U1, U2 и U3 достаточно знать ток I т.к. он одинаков для всех элементов цепи (R1, R2, R3, E). Умножением тока I на сопротивление R1 находится напряжение U1, умножением тока I на сопротивление R2 находится напряжение U2, умножением тока I на сопротивление R3 находится напряжение U3. Учитывая это можно привести уравнение (1) к виду:



Из уравнения (3) можно найти ток I. Т.к. контур один то и ток в уравнении один но если схема содержит больше одно контура то и токов будет больше. Вынеся ток I за скобки и поделив обе части уравнения на сумму сопротивлений R1, R2 и R3 получаем уравнение для нахождения тока I, но этот ток можно найти и другим способом например заменой последовательного соединения резисторов R1, R2 и R3 одним резистором R123 и делением напряжения E на сопротивление резистора R123.


Сопротивление резистора R123 равно сумме сопротивлений резисторов R1, R2 и R3. Ток находится из уравнения:


     Если в контуре содержится больше одного источника ЭДС то уравнение, по второму закону (правилу) Кирхгофа, составляется аналогично.

Рисунок 2 - Схема с двумя источниками ЭДС

Запишем уравнение, по второму закону Кирхгофа, для контура в схеме на рисунке 2:


Напряжение E2 источника E2 записано в правой части уравнения со знаком минус т.к. оно совпадает по направлению с обходом контура. Заменяя напряжения на резисторах произведениями тока I на сопротивления резисторов получим уравнение:


Из уравнения (6) может быть найден ток I.

Если схема имеет больше одного контура то Закон (правило) Кирхгофа все равно выполняется для всех контуров. Уравнения по второму закону Кирхгофа, в таком случае, составляются аналогично тому как в примерах выше. Отличие будет только в том что необязательно для всех элементов будет один и тот же ток. В случае если схема имеет больше одного контура можно считать что через каждый элемент течет свой ток. Напряжение на элементе, в таком случае, находится умножением сопротивления этого элемента (если этот элемент например резистор) на ток данного элемента.
Рисунок 3 - Часть схемы имеющей больше одного контура

Рисунок 4 - Часть схемы имеющей больше одного контура и ветвь из двух элементов
Рисунок 4 - Часть схемы имеющей больше одного контура, ветвь из двух элементов и элементы напряжения на на которых имеют направления не совпадающие с выбранным направлением обхода контура

О том что такое узлы и ветви можно узнать из предыдущей статьи.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа не стоит слишком много времени уделять выбору направлений обходов контуров и направлений токов (они (направления обходов и токов) выбираются произвольно) так как реальные направления токов определяются при решении этих уравнений.
Пример:

Направление напряжения на элементе R1 такое же как и направление тока этого элемента по тому что принято считать что ток течёт от большего потенциала к меньшему а напряжение направлено также (от большего потенциала к меньшему).


28 комментариев:

  1. Добавляйте комментарии ПО ТЕМЕ пожалуйста!

    ОтветитьУдалить
  2. Супер! Познавательная статья :-)

    ОтветитьУдалить
  3. Спасибо, всё просто и понятно =)

    ОтветитьУдалить
  4. Всё очень понятно!!! Спасибо!!!

    ОтветитьУдалить
  5. Этот комментарий был удален администратором блога.

    ОтветитьУдалить
  6. а если в схеме треугольник???

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Правила Кирхгофа можно применять к схеме с треугольником.

      Удалить
    2. статья клас ноя не понял момент когда мы находили ЭДС напряженности))))

      Удалить
  7. Второй закон (правило) Кирхгофа - алгебраическая сумма напряжений на элементах контура электрической цепи равна нулю.
    ------------------------
    А я думал, что Алгебраическая сумма падения напряжения в замкнутом контуре цепи = алгеброической сумме МДС. Но конечно же если в контуре нет МДС - тогда сумарное падение напряжений равна нулю. А вот в первом законе - алгебраическая сумма магнитных потов в любом узле магнитной цепи равна нулю. Не?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Конечно правильно так - "алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура". Идеальный источник ЭДС, на схемах, это абстракция для упрощения расчётов схем, таких источников не бывает в реальности, так почему бы в таком случае не заменить ЭДС напряжением, если это облегчает расчёты и не делает их результаты неверными? В магнитных цепях МДС вместо ЭДС, магнитный поток вместо электрического тока и справедливы те же правила и те же допущения. В чём различие между падением напряжения на элементе электрической цепи и напряжением на элементе электрической цепи? Есть ли смысл добавлять "падение"? И зачем добавлять "замкнутый" к слову контур если контур и так по определению замкнутая цепь?

      Удалить
    2. Анонимный21 июня 2013 г., 5:11

      а если я свой рисунок покажу вы сможете решить?

      Удалить
    3. Скорее всего вы сможете решить самостоятельно. В интернете полно информации. Нужно только поверить в свои силы и начать действовать!!!
      Но если очень хочется (или очень надо) чтобы кто то сделал то вам в раздел "услуги".

      Удалить
  8. Анонимный21 мая 2013 г., 0:23

    Очень мощно !!!

    ОтветитьУдалить
  9. Анонимный27 июня 2013 г., 1:36

    Круто!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    ОтветитьУдалить
  10. Молориг! Помог, спсибо! Вспомнил первые уроки по ТОЭ,

    ОтветитьУдалить
  11. Этот комментарий был удален администратором блога.

    ОтветитьУдалить
  12. Анонимный14 июня 2014 г., 6:07

    Перефразируйте:
    Алгебраическая сумма ЭДС источника равна алгебраической сумме падения напряжения на активных сопротивлениях в замкнутом контуре

    ОтветитьУдалить
  13. Поясните пожалуйста я правильно понял суть. К примеру у вас есть 2 батарейки E1=1.5В и Е2=3В у батарейки Е1 плюс сверху, у Е2 соответственно снизу, минусы соединяем .Возьмем к примеру 3 одинаковых резистора R1,R2,R3 к примеру по 50Ом соединяем последовательно. Берем мультиметр (или вольтметр) и начинаем измерять, первое, измеряем падение напряжения между:
    1 Ставим щуп на+ Е2 и +E1. Получаем +1,5в ЭДС E2 был больше на 1.5 Uобщ=E2-E1=1.5в.
    2.Ставим щуп + E2 и между R1 и R2 будет 1в. т.к. падение происходит на одном резисторе из трех R1=50Ом.
    3.Ставим щуп +E2 и между R2 и R3 получается 100 Ом. Падение напряжения происходит на двух из трех.
    А если у нас одинаковые батарейки ни какого падения напряжения не будет так как потенциалы ровны e2-e1=0

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Суть в том что в контуре напряжения направленные в одну сторону в сумме равны напряжениям направленным в другую и пользуясь этим можно выразить любое напряжение этого контура. Мы выбираем произвольно направление обхода контура, направления напряжений источников противоположны направлениям стрелочек в них а направления напряжений на резисторах такие же как и направления токов этих резисторов (направления токов в начале решения можно выбрать произвольно т.к. при решении всё прояснится в знаках (+-) этих токов). Собственно формулировка этого закона и есть его суть, поэтому не надо её искать, надо просто пользоваться законом составляя уравнения и находя токи и напряжения по ним.
      1. правильно, если выбрать направление обхода контура как на рисунках выше и заменить два источника одним то Uобщ=E2-E1=3-1.5=1.5в
      2. воспользуемся вторым законом Кирхгофа и составим по нему уравнения выбрав обход контура как на рисунке выше, получим:
      E2-E1=I*R1+I*R2+I*R3
      Уравнение составлено теперь из него надо выразить ток и найти его т.к. зная его можно найти все напряжения
      E2-E1=I*(R1+R2+R3)
      I=(E2-E1)/(R1+R2+R3)=(3-1.5)/(50+50+50)=0.01
      теперь найдём напряжение на последовательном соединении R1 и R2
      UR1R2 = I * (R1+R2) = 0.01 * (50 + 50) = 1В
      3. теперь, по закону Ома, найдём напряжение на R3
      UR3 = I * R3 = 0.01 * 50 = 0.5В

      Если батарейки одинаковые то на резисторах напряжений не будет т.к. на одной батарейке всё напряжение в одну сторону и на другой батарейке всё напряжение в другую а резистором естественно ничего не останется, поэтому правильно. Сформулировать закон можно по разному поэтому я думаю вам удалось понять суть.

      Удалить
  14. Подскажите по схеме : есть два резистора одна катушка и один конденсатор записано дано R=10 L=23 C=303 как составить уравнение комплексных токов по 2 закону Кирхгофа

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. То какими будут уравнения зависит от схемы, если схема такая https://yadi.sk/i/ytzlgfW8mLykH то:
      для одного резистор сопротивление R,
      для другого тоже R,
      для конденсатора (-j)*1/(w*C) (w-циклическая частота, С-ёмкость конденсатора, j-мнимая единица),
      для катушки j*w*L (w-циклическая частота, L-индуктивность катушки, j-мнимая единица).
      И дальше аналогично тому как составлялись уравнения для схем выше, только вместо R1, R2 и т.д.
      будут R, R, (-j)*1/(w*C), j*w*L

      Выбираем направление обхода контура, выбираем все напряжения совпадающими с направлением обхода контура и записываем уравнение:
      I*R + I*R + I*(-j)*1/(w*C) + I*j*w*L = 0

      Удалить
  15. Огромное спасибо! Порой начинаешь в чем-то путаться и становишься в чем-то не уверен и нужно освежить знания, так вот такие статьи это просто настоящая находка: все очень четко, прямо, подробно и доступно! Нигде не теряешься по ходу прочтения статьи (ну если, конечно, хотя бы совсем минимальные знания в электричестве есть)... Огромное спасибо Автору!
    А то понаписывают черт пойми что в этом интернете, пока до чего-то толкового доберешься, пол дня пройдет... А тут все, как по нотам.
    P.S. Очень толково ответил "Анониму" ;)

    ОтветитьУдалить
  16. Если в цепи присутствует источник ТОКА(не ЭДС), то что делать?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если есть источник тока то в той ВЕТВИ где он стоит всегда будет тот ток который выдаёт этот источник, поэтому на любом элементе этой ветви легко можно определить напряжение умножив ток источника на сопротивление этого элемента. Второй закон Кирхгофа при этом тоже выполняется (он всегда выполняется (не зависимо от того где и какие источники стоят)). Источник тока отличается от источника напряжения тем что источник тока всегда задаёт ток в ветви (этот ток ничто другое, в этой ветви, уже ни как не поменяет). Источник напряжения же жёстко задаёт напряжение на нём самом и это напряжение тоже ни что и ни как не поменяет. Ещё источник тока имеет бесконечное сопротивление а источник напряжения - нулевое но не смотря на это, ток через источник тока течёт а на источнике напряжения есть напряжение - этим эти элементы отличаются от всех остальных (во всех остальных так быть не может). Пользуясь этими свойствами источников, законами Кирхгофа (первым и вторым) и зная сопротивления всех элементов цепи, можно эту цепь рассчитать.

      Удалить
  17. Мне как-то пришлось решать задачу, в которой было два контура
    ---E------------------
    | |
    Ux R2 R1
    | |
    Isource |
    | |
    ---R3-----------------
    Были даны значения Е (ЭДС) = 8В, R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 2 Ом, Isource (Источник тока) = 3 А. Нужно было найти напряжение Ux.
    Решение, предлагаемое преподавателем, было такое:
    Так как генерируемый ток течёт только через R1 и R2, и это один и тот же ток (ток, как я понял, через R3 не течёт, так как цепь разована), то падение напряжения на R1 равно U1 = R1*Is = 1*3 = 3В.
    Для нахождения напряжения Ux использовали большой контур, ответ был: Ux = -E + U1 = -8 + 3 = -5В.
    Почему нельзя было использовать для второго закона Кирхгофа контур с источником тока? Тогда ответ был бы: Ux = -E + Is*R1 + U3 = -8 + 3*2 + 0= -2В.
    (падения напряжения на R3 нет, так как ток через R3 не течёт).
    Почему для расчёта Ux брался внешний контур, а не внутренний?
    Почему ответы разные для разных контуров? Где подвох?...
    .
    Спасибо за интересный сайт. Сергей.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если честно то схема по символам совсем непонятна.

      Удалить