четверг, 26 января 2012 г.

Первый закон Кирхгофа.

1) Первый закон (правило) Кирхгофа - алгебраическая сумма токов сходящихся в узле равна нулю.
Ветви - это проводящие участки цепи между узлами.
Узел - это область соединения двух (или трёх) и более ветвей.
Алгебраическая сумма - это значит в неё входят слагаемые со знаком плюс и со знаком минус.
На рисунке ниже показан узел в котором соединяются четыре ветви с токами: I1, I2, I3, I4.

Рисунок 1 - Узел с ветвями

Направления токов показаны стрелочками. От узла направлены токи I1 и I2, к узлу направлены токи I3 и I4. Примем направления к узлу - положительными, а от узла - отрицательными. Запишем, с учётом выбранных положительных и отрицательных направлений токов, уравнение по первому закону Кирхгофа для узла на рисунке 1:


Ток I1 вошел в уравнение (1) со знаком минус так как этот ток направлен от узла (см. рисунок 1).
Ток I2 входит в уравнение (1) со знаком минус по той же причине. Токи I3 и I4 входят в уравнение (1) со знаком плюс так как они направлены к узлу (см. рисунок 1). Вся эта алгебраическая сумма равна нулю.
     Токи I1 и I2 можно перенести в правую часть уравнения с противоположным знаком:


Также можно поступить и с любым уравнением записанным по первому закону Кирхгофа.
Учитывая это можно дать другое определение первого закона (правила) Кирхгофа:
2) сумма токов входящих в узел равна сумме токов выходящих из него.
Уравнение (2) можно привести к виду:


перенеся в правую часть уравнения токи I3 и I4 с противоположным знаком.
   Уравнение (3) можно привести к виду:


Тоже самое можно проделать с любым уравнением записанным по первому закону Кирхгофа. Это значит что не имеет значения то какое направление (от узла или к узлу) принято за положительное а какое за отрицательное, главное чтобы все одинаковые направления имели один знак а все противоположные другой. 
    Иногда бывает так что один узел принимается за два и более при невнимательном осмотре схемы что приводит к ошибкам в расчётах. Рассмотрим схему на рисунке 2:

 Рисунок 2 - Схема с одним узлом

В этой схеме один узел, для этого узла можно составить уравнение по первому закону Кирхгофа:


Токи в узлах не протекают т.к. узел имеет один потенциал на всем его протяжении и на всей его площади.   

9 комментариев:

  1. Анонимный29 июля 2013 г., 0:45

    спс, познавательно)

    ОтветитьУдалить
  2. Если узел один, тогда зачем поставили две точки? ведь это обозначение уже НЕСКОЛЬКИХ узлов. Что за противоречие? нельзя нормально объяснить, да?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Узел НЕ обозначается точкой. Точкой обозначается соединение проводников. Если точки нет то проводники не соединены (один проходит над другим). Выше написано: "Узел - это область соединения двух (или трёх) и более ветвей". На рисунке 2 между левой и правой точкой находится перемычка (с нулевым сопротивлением) которая ветвью не является. Эта перемычка с двумя точками и всем что не имеет сопротивления и соединено с этими точками является узлом. Я тоже раньше из за этого путался но нужно запомнить что точка и узел это не одно и тоже. Если например последовательно соединены резисторы то перемычку между ними можно считать узлом а можно и не считать узлом если считать ветвью последовательное соединение этих резисторов. Вообще этот рисунок 2 специально добавлен для того чтобы показать каким может быть узел на схеме.

      Удалить
    2. Анонимный18 июня 2015 г., 17:23

      Узел – это точка электрической цепи, где сходится не менее ТРЕХ ветвей. Узел обозначается на схеме жирной точкой в том месте, где ветви соединяются между собой.

      Удалить
  3. Понравился материал, автору спасибо!

    ОтветитьУдалить