воскресенье, 13 февраля 2011 г.

Резонансная частота.

 Параллельный колебательный контур (рисунок 1) или последовательный колебательный контур (рисунок 2) могут использоваться в генераторах синусоидальных колебаний. Если в одной из этих схем зарядить конденсатор то он будет разряжаться заряжая катушку индуктивности, катушка разряжаясь будет заряжать конденсатор, этот процесс будет повторяться с определённым периодом T. Период это время одного колебания. Частота колебаний это величина обратная периоду. Разделив единицу на численное значение периода получим  численное значение частоты.

катушка соединена параллельно с конденсатором

Рисунок 1 -  Параллельный колебательный контур

катушка соединена последовательно с конденсатором
Рисунок 2 -  Последовательный колебательный контур  

 Частота возникших колебаний называется собственной частотой колебаний контура для контуров изображённых на рисунках выше эта частота равна резонансной частоте этих контуров. Резонансная частота контура зависит от индуктивности L и ёмкости C её элементов, для колебательного контура (последовательного или параллельного) её можно найти по формуле:
Где L-индуктивность катушки контура, C-ёмкость конденсатора контура.
Если на параллельный или последовательный колебательный контур подавать переменное синусоидальное напряжение и изменять его частоту то будут меняться реактивные сопротивления элементов контура, если частота увеличивается то сопротивление конденсатора уменьшается а сопротивление катушки увеличивается и наоборот: если частота уменьшается то сопротивление конденсатора увеличивается а сопротивление катушки уменьшается, очевидно что есть такая частота при которой сопротивление катушки и конденсатора равны эта частота и есть резонансная. Сопротивление параллельного колебательного контура при этой частоте будет наибольшим (по сравнению с сопротивлениями этого контура при других частотах) а сопротивление последовательного колебательного контура при такой частоте будет наименьшим. Эти свойства контуров используют для построения фильтров например в полосно-пропускающем фильтре последовательно с нагрузкой ставиться последовательный контур и при подаче на это соединение (нагрузки и контура) переменного напряжения с резонансной частотой ток в нагрузке будет максимальным при других частотах ток будет меньше. Резонанс в параллельном контуре называют - резонансом токов, резонанс в последовательном контуре - резонансом напряжений. Можно простым способом определить каким будет сопротивление контура при резонансной частоте: например допустим что на параллельный колебательный контур подаётся постоянный ток, постоянный ток можно считать частным случаем переменного короче говоря постоянный ток это переменный с наименьшей возможной частотой, известно что при постоянном токе катушка действует как перемычка следовательно сопротивление контура будет равно нулю если резонансная частота не бесконечно мала (т.е. не постоянный ток) и сопротивление есть то оно больше нуля (т.е. сопротивления при постоянном токе) следовательно сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте максимальное а у последовательного контура наоборот. Зная то что конденсатор постоянный ток не пропускает, можно аналогично определить каким д.б. сопротивление последовательного контура на резонансной частоте. Выведем формулу для расчёта резонансной частоты зная то что при резонансе реактивные сопротивления элементов (катушки и конденсатора) контура равны:

Для расчёта резонансной частоты и периода колебаний колебательного контура с катушкой и конденсатором можно воспользоваться программой:

Ёмкость C=
Индуктивность L=
Резонансная частота f=
Период колебаний T=

10 комментариев:

  1. Лол, очень помогло.. (сарказм)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Спасибо за замечание! Доработаю статью.

      Удалить
  2. Спасибо, нашел что искал. За калькулятор отдельное спасибо

    ОтветитьУдалить
  3. Хорошая статья для понимания базовых понятий. Спасибо.

    ОтветитьУдалить
  4. Если 2 котушки формула такая же будет?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если эти две катушки соединены последовательно или параллельно то формула будет такой же если заменить их одной катушкой индуктивность которой при последовательном соединении равна
      L=L1+L2
      Где L1 - индуктивность первой катушки, L2 - индуктивность второй катушки
      Если катушки соединены параллельно то их общая индуктивность равна
      L=(L1*L2)/(L1+L2)

      В общем, если катушки соединены последовательно то
      f=1/(2*3.14*((L1+L2)*C)^(1/2))
      если параллельно то
      f=1/(2*3.14*(((L1*L2)/(L1+L2))*C)^(1/2))

      Удалить
  5. Подскажи пожалуйста. Как найти резонансную частоту, если даны два значение частоты и соответствующего реактивного сопротивления в параллельном контуре.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если я правильно понял условие задачи то можно составить систему уравнений
      X1=w1*L+1/(w1*C)
      X2=w2*L+1/(w2*C)
      Где x1 - реактивное сопротивление в первом случае, x2 - во втором, w1 - циклическая частота в первом, w2 - циклическая частота во втором, L и С - индуктивность и ёмкость соответственно которые надо найти решив данную систему уравнений. А потом найти резонансную частоту по формуле "11)".

      Удалить
  6. здравствуйте, сои за банальный вопрос
    резонансная частота - та частота которая устанавливается в цепи контура
    если заряженный конденсатор разрядить параллельно(допустим) катушке,
    важно ли при етом, с какой частотой конденсатор истратив енергию в контуре, зяряжается вновь?
    например, с 66.46 нФ Л 0.1 мГн, расчетная рез. частота контура 61.7 кГц
    но я могу подать на конденсатор столько енергии, что он будет заряжаться новой "порцией енергии" на частоте около 1-2 Гц
    что нужнно сделать что-бы ввести контур в резонанс, повысить мощность блока питания, тем самым заряжать конденсатор с частотой 61.7 кГц?
    ps: ето для катушки тесла
    за ранее спасибо

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Без схемы трудно что либо сказать т.к. не понятно о чём идёт речь. Если с меньшей частотой подавать в контур энергию то на выходе что то будет от затухающих колебаний но чтобы всё работало постоянно надо стараться "попадать" в резонанс т.е. настроить либо контур на частоту подаваемого на него напряжения либо эту частоту подстроить под контур. Но я бы например не стал бы заниматься катушкой тесла если это не для учебного пособия по развитии истории электротехники т.к. во времена Тесла не было транзисторов и прочих устройств используя которые можно сделать то же самое проще и лучше.

      Удалить