Реактивное сопротивление.

   В статье "закон Ома " упоминалось о активном сопротивлении. Активным сопротивлением обладают все элементы по которым протекает электрический ток. Если ток протекающий по элементу переменный то помимо активного элемент может обладать реактивным сопротивлением. Реактивным сопротивлением может быть индуктивное или ёмкостное сопротивление. Переменный ток это изменяющийся во времени ток, если он изменяется по гармоническому закону:

то можно задать его значение в множестве комплексных чисел. Множество комплексных чисел включает в себя множество вещественных чисел. Активное сопротивление записывается вещественным числом а реактивное комплексным. Комплексное число состоит из двух частей мнимой и действительной (вещественной). Действительная часть это вещественное число, мнимая часть это вещественное число умноженное на мнимую единицу i. Комплексное число это сумма действительной и мнимой части. Мнимая единица это квадратный корень из единицы со знаком минус. Мнимая единица может обозначаться буквой i но для того чтобы не путать это обозначение с током лучше мнимую единицу обозначать буквой j.

Помимо описанного выше способа комплексное число может записываться в показательной форме, эти два способа записи комплексного числа связывает формула Эйлера.
Реактивное сопротивление является коэффициентом связывающим комплексное значение напряжения с комплексным значением тока и оно (реактивное сопротивление) зависит от частоты переменного тока. Из синусоидального закона изменения тока (или напряжения) можно записать число в показательной форме и рассчитать реактивное сопротивление или напряжение (или ток).

Ёмкостное сопротивление конденсатора.

   В статье "второй закон коммутации" упоминалось о невозможности скачка напряжения на конденсаторе. Если в цепи с конденсатором есть источник напряжения напряжение которого изменяется по закону:

  (1)

то напряжение на конденсаторе будет отставать по фазе от тока в цепи. Изменение напряжения конденсатора вызывает появление тока в цепи. Ток прямо пропорционален изменению напряжения и ёмкости конденсатора. Математически это можно записать так:

      (2)

Конденсатор можно сравнить с пружиной если представить что ток это скорость одного конца пружины (при этом учитывая что другой её конец неподвижен), напряжение это сила создавемая пружиной а величина обратная жёсткости пружины это ёмкость. Сжимая пружину можно измерить силу создаваемую ей. Чтобы сжать пружину нужно приложить к ней силу при этом незакреплённый конец пружины будет двигаться с определённой скоростью. Сжав пружину и отпустив её можно заметить что скорость незакреплённого конца пружины моментально увеличивается и чем сильнее сжата пружина и чем меньше её жёсткость тем больше будет скорость.  Для наглядности изменение тока конденсатора и его напряжение можно представить в виде графиков:

Рисунок 1 - Графики тока и напряжения конденсатора

Если посмотреть на рисунок то можно заметить что в момент времени t=0 напряжение на конденсаторе максимальное и около этой точки изменение напряжения за небольшой промежуток времени (например от t=0 до t=0.01) не велико, ток в пределах этой точки мал. В точках где напряжение переходит через ноль изменение напряжения максимальное поэтому ток в этих точках имеет самое большое значение если напряжение увеличивается и самое маленькое если напряжение уменьшается. Взяв любую точку и измерив в её пределах изменение напряжения и ток можно убедиться в том что ток прямо пропорционален изменению напряжения. Если подставть (1) в (2) то можно получить закон изменения тока конденсатора:

   (3)

Откуда видно что напряжение на конденсаторе отстаёт по фазе от тока конденсатора на 90^o. Максимальное значение тока связано с максимальным значением напряжения соотношением:

(4) 

Отношение напряжения к току даст ёмкостное сопротивление. Формулу (4) можно свести к виду:

 (5)

Из выражения (5) видно что ёмкостное сопротивление конденсатора зависит от ёмкости конденсатора и частоты источника напряжения.

Программа расчёта ёмкостного сопротивления конденсатора:

Ёмкость C= Ф мкФ нФ пФ
Частота f= Гц кГц МГц

Ёмкостное сопротивление Xc= Ом МОм

Если программа не работает то скопируйте её html код в блокнот и сохраните в формате html.



Резонансная частота.

 Параллельный колебательный контур (рисунок 1) или последовательный колебательный контур (рисунок 2) могут использоваться в генераторах синусоидальных колебаний. Если в одной из этих схем зарядить конденсатор то он будет разряжаться заряжая катушку индуктивности, катушка разряжаясь будет заряжать конденсатор, этот процесс будет повторяться с определённым периодом T. Период это время одного колебания. Частота колебаний это величина обратная периоду. Разделив единицу на численное значение периода получим  численное значение частоты.

Рисунок 1 -  Параллельный колебательный контур

Рисунок 2 -  Последовательный колебательный контур  

 Частота возникших колебаний называется собственной частотой колебаний контура для контуров изображённых на рисунках выше эта частота равна резонансной частоте этих контуров. Резонансная частота контура зависит от индуктивности L и ёмкости C её элементов, для колебательного контура (последовательного или параллельного) её можно найти по формуле:

Где L-индуктивность катушки контура, C-ёмкость конденсатора контура.
Если на параллельный или последовательный колебательный контур подавать переменное синусоидальное напряжение и изменять его частоту то будут меняться реактивные сопротивления элементов контура, если частота увеличивается то сопротивление конденсатора уменьшается а сопротивление катушки увеличивается и наоборот: если частота уменьшается то сопротивление конденсатора увеличивается а сопротивление катушки уменьшается, очевидно что есть такая частота при которой сопротивление катушки и конденсатора равны эта частота и есть резонансная. Сопротивление параллельного колебательного контура при этой частоте будет наибольшим (по сравнению с сопротивлениями этого контура при других частотах) а сопротивление последовательного колебательного контура при такой частоте будет наименьшим. Эти свойства контуров используют для построения фильтров например в полосно-пропускающем фильтре последовательно с нагрузкой ставиться последовательный контур и при подаче на это соединение (нагрузки и контура) переменного напряжения с резонансной частотой ток в нагрузке будет максимальным при других частотах ток будет меньше. Резонанс в параллельном контуре называют - резонансом токов, резонанс в последовательном контуре - резонансом напряжений. Можно простым способом определить каким будет сопротивление контура при резонансной частоте: например допустим что на параллельный колебательный контур подаётся постоянный ток, постоянный ток можно считать частным случаем переменного короче говоря постоянный ток это переменный с наименьшей возможной частотой, известно что при постоянном токе катушка действует как перемычка следовательно сопротивление контура будет равно нулю если резонансная частота не бесконечно мала (т.е. не постоянный ток) и сопротивление есть то оно больше нуля (т.е. сопротивления при постоянном токе) следовательно сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте максимальное а у последовательного контура наоборот. Зная то что конденсатор постоянный ток не пропускает, можно аналогично определить каким д.б. сопротивление последовательного контура на резонансной частоте. Выведем формулу для расчёта резонансной частоты зная то что при резонансе реактивные сопротивления элементов (катушки и конденсатора) контура равны:

Для расчёта резонансной частоты и периода колебаний колебательного контура с катушкой и конденсатором можно воспользоваться программой:

Ёмкость C= Ф мкФ нФ пФ
Индуктивность L= Гн мГн мкГн нГн
Резонансная частота f= Гц кГц МГц
Период колебаний T= с мс мкс

Измерение тока вольтметром.

  В статье "вольт амперная характеристика солевого расствора" для измерения тока цепи использовался вольтметр подключённый параллельно резистору с сопротивлением 1 кОм. Если вместо резистора с сопротивлением 1 кОм подключить резистор с сопротивлением 1 Ом то зная сопротивление элемента, напряжение на нём и то что во всех элементах цепи ток будет одинаковым так как они соединены последовательно учитывая закон Ома можно сделать вывод что ток в цепи будет равен напряжению на резисторе с сопротивлением 1 Ом. Используя переключатель, резисторы, вольтметр и провода можно собрать амперметр по схеме:

Рисунок 1 - Схема для измерения тока вольтметром

 Переключив переключатель на резистор R2 можно измерять ток в амперах, переключив на R1 в миллиамперах. На схеме учитывается что сопротивление вольтметра равно бесконечности (проводимость равна нулю) т.е. вольтметр можно заменить разрывом цепи. На изображении ниже приведена фотография собранной схемы для измерения тока вольтметром.

    Используя многопозиционный переключатель и резисторы с другими значениями сопротивлений можно измерять токи с другими множителями но не стоит выбирать резисторы со слишком большим сопротивлением так как при этом на показания вольтметра будет влиять проводимость самого вольтметра. При выборе резистора со слишком низким сопротивлением показания вольтметра также будут не точными из за влияния сопротивления проводов и других паразитных сопротивлений. Если в схеме на рисунке 1 вместо вольтметра подключить осциллограф то таким устройством можно будет определять форму тока в схемах. Осциллограф как и вольтметр обладает большим сопротивлением (в идеале равным бесконечности) и измеряет только форму напряжения на элементах к которым он подсоединяется последовательно поэтому для определения формы тока необходимо подключать в цепь схемы измерительный резистор с малым отклонением сопротивления для более точых измерений. В схеме для измерения тока вольтметром (рисунок 1) также для получения более точных значений тока необходимо использовать более точные резисторы.