среда, 17 августа 2011 г.

Математическая модель ИППН

Ранее рассматривался принцип работы ИППН и создавалась математическая модель ёмкостного фильтра которая представляла собой дифференциальное уравнение решением которого при заданных начальных условиях (начальном t и начальном Uc) является функция описывающая изменение напряжения конденсатора во времени. Ёмкостной фильтр, в отличии от ИППН (импульсного преобразователя напряжения), содержал всего один реактивный элемент и не содержал коммутирующих элементов (диодов, транзисторов, тиристоров и т.д.) поэтому математическая модель состояла из одного уравнения, в общем случае, если в схеме нет коммутирующих элементов, математическая модель схемы представляет собой систему уравнений с числом уравнений равным числу реактивных элементов (в некоторых схемах число уравнений может быть меньше из за наличия особых контуров и/или особых сечений). Если в схеме содержаться коммутирующие элементы которые можно считать идеальными то можно представить что схема имеет некоторое количество состояний в которых она может находиться. Например в схеме замещения ИППН, на рисунке 1, имеется два коммутирующих элемента - это ключ S и диод VD каждый из этих элементов может находиться в одном из двух состояний: 1) открыт, 2) закрыт; состояния этих элементов определяют состояние схемы. 

Схема замещения ИППН
Рисунок 1 - Схема замещения ИППН

Если элемент находиться в открытом состоянии то его можно заменить перемычкой если в закрытом то разрывом цепи. Таким образом состояние схемы это схема которая получается в результате разрывов или замыканий коммутирующими элементами тех или иных участков цепи а работа схемы это работа её состояний последовательно сменяющих друг друга. Зная принцип работы схемы можно делать предположения о возможных последовательностях состояний схемы при её работе. В статье "принцип работы ИППН повышающего и понижающего типа", как видно из названия, был рассмотрен принцип работы ИППН и показано что при его работе возможны два случая циклически сменяющих друг друга последовательностей состояний схемы. Для составления математической модели выберем положительные направления токов ветвей и обходов контуров схемы:
Схема ИППН с выбранными положительными направлениями токов ветвей и обходов контуров
Рисунок 2 - Схема ИППН с выбранными положительными направлениями токов ветвей и обходов контуров

Составим схему для состояния при котором ключ S замкнут (ключ заменяется перемычкой) а диод VD закрыт (заменяется разрывом): 

Первое состояние ИППН
Рисунок 3 - Первое состояние ИППН

Составим для данной схемы уравнения по второму закону Кирхгофа для двух имеющихся в схеме контуров:
В первом уравнении перенесем производную тока катушки по времени в левую часть а всё остальное в правую. Во втором уравнении перенесем производную напряжения конденсатора по времени в левую часть а всё остальное в правую и получим систему уравнений состояния (2) для первого состояния схемы:


Составим схему для второго состояния при котором ключ S разомкнут а диод VD открыт: 

Второе состояние ИППН
Рисунок 4 - Второе состояние ИППН

Составим для данной схемы два уравнения по второму закону Кирхгофа, для контуров обходы которых показаны на рисунке 4, и одно уравнение по первому закону Кирхгофа для узла, после чего выразим производную тока катушки по времени и производную напряжения конденсатора по времени:



Составим схему для третьего состояния при котором ключ S разомкнут, диод VD закрыт: 

Третье состояние ИППН
Рисунок 5 - Третье состояние ИППН

Третье состояние описывается только одним уравнением, составим его:


Состояние при котором открыты оба коммутирующих элемента открыты не появляется поэтому составлять для него уравнения нет смысла. Математическая модель схемы с коммутирующими элементами состоит не только из систем уравнений для каждого состояния но и из условий перехода в каждое состояние. Первое состояние наступает тогда когда замыкается ключ S. Ключ S может замыкаться и размыкаться с определённой частотой поэтому условием перехода в первое состояние может быть наступление промежутка времени значение которого кратно какому либо числу. Второе состояние наступает когда ключ S размыкается поэтому условием перехода во второе состояние может быть наступление промежутка времени значение которого кратно числу для первого состояния с некоторым смещением. Третье состояние наступает после второго когда ток катушки доходит до нуля. Если во втором состоянии ток катушки не доходит до нуля то третье состояние не появляется. 

      

Комментариев нет:

Отправить комментарий