Влияние положительной обратной связи на коэффициент усиления.

Положительная обратная связь увеличивает коэффициент усиления устройства в котором она используется. В предыдущей статье описано влияние отрицательной обратной связи на коэффициент усиления усилителя, значения некоторых терминов (применяемых здесь) можно посмотреть там. Положительная обратная связь создается суммированием входного сигнала с частью выходного и подачей этой суммы на вход усилителя. Положительные обратные связи используются в триггерах (без реактивных элементов в цепи пос), автогенераторах (с реактивными элементами в цепи пос) и во многих других устройствах. 

На рисунке 1 показана функциональная схема усилителя напряжения охваченного положительной обратной связью:

Рисунок 1 - Функциональная схема усилителя с положительной обратной связью

Коэффициент усиления всего усилителя, вместе с цепью обратной связи, находится из выражения:

Где Uвых-напряжение на выходе всего устройства, Uвх - напряжение на входе всего устройства.

Кружок с крестиком (на рисунке 1) это сумматор он показывает то что сигнал обратной связи Uос суммируется с входным Uвх а после суммирования получается сигнал U0, математически это записывается выражением:

Если сумматор имеет закрашенный (один или более) сектор то сигнал поступающий в этот сектор входит в выражение со знаком минус (см. пример в  предыдущей статье ). 
Сигнал обратной связи находится из выражения:

Где γ - коэффициент обратной связи.

Переносом со знаком минус в уравнении 2 в другую часть сигнала обратной связи получим выражение для определения входного напряжения:

Напряжение на выходе усилителя с обратной связью равно напряжению усилителя без обратной связи (по схеме на рисунке 1) поэтому напряжение на выходе всего устройства (усилителя с обратной связью) можно найти из выражения:

Подставив выражение 3 в выражение 4 получим:

Подставив выражение 5 в выражение 6 получим:

Выражение для определения коэффициента усиления усилителя с положительной обратной связью найдем подставив выражения 5 и 7 в выражение 1:

Выражение 8 можно использовать для определения коэффициента усиления усилителя с положительной обратной связью если известны: коэффициент усиления усилителя без обратной связи K и коэффициент обратной связи γ.

Коэффициент усиления усилителя K=
Коэффициент обратной связи γ=

Коэффициент усиления усилителя с обратной связью Kγ=