среда, 27 июля 2011 г.

Расчёт магнитной индукции катушки.

Допустим имеется катушка индуктивности, известны: её длинна l, её число витков w и сила тока протекающего в витках катушки I. Пусть I=1А, w=3, l=0.01м.
Катушка индуктивности
Рисунок 1 - Катушка индуктивности

Направление магнитной индукции совпадает с направлением магнитного потока. Посмотреть как определить направление магнитного потока, правилом правой руки, можно в статье "обозначение индуктивно связанных катушек".
Чтобы рассчитать индукцию можно воспользоваться формулой (1):

Где
магнитные проницаемости, H - напряженность магнитного поля которую можно найти из формулы (2):


Из формулы (2) найдем напряженность:


Преобразуем формулу (1) с учётом формулы (3) и рассчитаем магнитную индукцию для приведенного примера:


Для расчета магнитной индукции можно воспользоваться программой:  

Программа расчёта магнитной индукции.



Длинна l= м
Число витков w=
Сила тока I=А
Магнитная проницаемость материала сердечника= Гн/м
(Магнитная проницаемость материала сердечника=1 если его нет как в примере)

Магнитная индукция B=Тл
Напряженность H=А/м
Если программа не работает скопируйте её HTML-код в блокнот и сохраните в формате html.

63 комментария:

  1. А какая формула для расчёта магнитной индукции катушки со стальным стрдечником?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный3 июня 2012 г., 14:15

      Нужно просто знать магнитную проницаемость стали(((
      Я пока не нашел или не понял)))

      Удалить
    2. Дело в том что у стали магнитная проницаемость меняется в зависимости от напряжённости H. И при том при намагничивании и размагничивании по разному. Напряжённость однозначно определяется параметрами катушки и не зависит от материала сердечника и (для однослойной катушки при l>>d) её можно вычислить по формуле:H=I*w/l где I-ток,w-число витков,l-длинна катушки.
      На картинке:
      http://freedms.narod2.ru/namagnichivanie.gif
      показано как у стали индукция зависит от напряжённости. В справочниках могут приводиться конкретные кривые B(H) для определённых сталей.

      Удалить
    3. Анонимный22 июня 2012 г., 6:25

      Здравствуйте Сергей!
      А как расчитать эелектро магнит (с сердечником тоже вопрос, не знаю какой выбрать) с сибой в 0,5 - 1 Тесла? (использоваться будет постоянный ток, и импульсный)
      Заранее спасибо,
      Александр

      Удалить
    4. Можно попробовать сердечник из аморфного железа:
      http://www.gammamet.ru/ru/magn.htm
      (скопируйте ссылку в адресную строку)
      Правда там не у всех сердечников индукция насыщения (максимальная) 1 Тесла.
      Можно попробовать сердечники из стали марки 45Н или 50Н (у них высокая индукция насыщения). В общем если индукция насыщения у выбранной стали выше требуемой то сталь подходит, для импульсного тока наверное лучше использовать ферриты или пермаллои для постоянного это наверно не имеет особого значения.
      Нашёл пример расчёта электромагнита:
      http://edu.dvgups.ru/METDOC/GDTRAN/DEPEN/ELMASH/EL_APPAR/METOD/KULCHICKI/frame/6.htm
      Может и пригодиться? Если вам нужно рассчитать такой магнит как том этом примере.

      Удалить
    5. Если материал сердечника определён и известна требуемая индукция B то в справочниках ищется зависимость индукции от напряжённости B(H) из которой, по известной B, находится H (зависимость B(H) может быть в виде графика, таблицы, формулы). Если такой зависимости нет то ищется индукция насыщения Bm и напряженность при этой индукции Hm. Если эти величины найдены и требуемая индукция равна индукции насыщения то H принимается как Hm. Если эти величины найдены и требуемая индукция меньше индукции насыщения то H приблизительно находится по формуле:
      H=B*Hm/Bm Где B-требуемая индукция.
      После того как H найдена и если цилиндрическая катушка с длинной l >> диаметра Dk устраивает то по известному(или выбранному) току обмотки I и допустимой плотности тока j для меди(примерно около 5А/мм^2 точно не помню) рассчитывается минимальный диаметр провода:
      d=(4*I/3.14*j)^(1/2)
      потом задаваясь длинной l катушки находится число витков:
      w=H*l/I
      или задаваясь числом витков находится длинна:
      l=I*w/H
      l д.б. >> Dk (ну или хотя бы в 2 раза больше диаметра катушки)

      Вот в простейшем случае наверное можно и так.

      Удалить
  2. Учитывать сечение сердечника и его длину нужно?

    ОтветитьУдалить
  3. Если ток в витках катушки постоянный (и известен) и известна относительная магнитная проницаемость используемой стали, при этом токе в используемой катушке, то можно использовать формулу (4)(или(1)) подставив вместо мю эр эту магнитную проницаемость. Относительную магнитную проницаемость можно найти из справочника. Если в справочнике есть зависимость магнитной проницаемости от напряженности H (для используемой стали) то:
    1) Находится напряженность по формуле (3)(в знаменателе длинна катушки, не единица).
    2) По графику для найденной напряженности находится магнитная проницаемость.
    3) Находится индукция по формуле (1).

    Учитывается длинна катушки, не сердечника. Сечение не учитывается.

    ОтветитьУдалить
  4. Если в справочнике есть зависимость индукции B от напряженности H при намагничивании стали (кривая намагничивания B(H)) то найти индукцию B будет проще:
    1)находится напряженность по формуле (3),
    2)находится индукция B по графику зависимости B(H) из справочника.
    Если в справочнике нет этих кривых но есть индукция насыщения Bm и напряженность при этой индукции Hm то:
    1)находится напряженность H по формуле (3)
    2)
    если H>Hm то B=Bm,
    если 0<H<Hm то B=H*(Bm/Hm).

    ОтветитьУдалить
  5. Что то я не пойму "нет сердечника" и "воздух" имеют разную проницаемость "1" и "0,38" соответственно. Разве они не должны быть равны??

    ОтветитьУдалить
  6. Воздух состоит из веществ большая часть которых является диамагнетиками (диамагнетики ослабляют магнитное поле). Вакуум, в идеале, не содержит ничего, его (вакуума) абсолютная магнитная проницаемость равна магнитной постоянной = 0.000001257 Гн/м а относительная магнитная проницаемость равна 1 Гн/м (абсолютная магнитная проницаемость равна произведению магнитной постоянной на относительную магнитную проницаемость).
    Воздух имеет не одинаковый состав в разных местах на земле поэтому значение "0.38" не точное.
    Если большая точность не требуется то можно пренебречь проницаемостью воздуха и считать её равной единице.
    "большая точность не требуется" - имеется ввиду задача по физике или что то в этом роде.

    ОтветитьУдалить
  7. ну вы даёте... у воздуха магнитная проницаемость 0.38, круто!

    ОтветитьУдалить
  8. Спасибо что заметили ошибку!
    Исправлю!
    Магнитную проницаемость вроде бы можно найти прибавив единицу к магнитной восприимчивости. Магнитные восприимчивости разных веществ можно найти в справочнике:
    Таблицы физических величин. Справочник. Под ред. Кикоина И.К. Страница 507.
    Ссылка:
    http://narod.ru/disk/14633591000/phys187.zip.htm
    Воздуха в этом справочнике я не нашел. Но если большая часть воздуха состоит из азота то наверное его магнитную проницаемость в некоторых случаях можно принять за магнитную проницаемость воздуха. У азота, если верить справочнику и я не ошибаюсь, магнитная восприимчивость:
    -0.426*10^-9 м^2/кг
    тогда проницаемость:
    1-0.426*10^-9=0.999999999574
    Совсем немного больше единицы.
    Думаю магнитную проницаемость воздуха и всяких подобных вещей спокойно можно принимать за единицу если не требуется сверхвысокая точность.

    ОтветитьУдалить
  9. А по какой формуле рассчитать индукцию магнитного поля, создаваемой катушкой, у которой длина намотки соизмерима с диаметром, причем катушка многослойная?

    ОтветитьУдалить
  10. В общем случае индукция магнитно поля находится по закону Био—Савара—Лапласа и по правилу суперпозиции магнитных полей. Что сложно. Но можно упростить расчёт представив каждый виток кольцом; рассчитав в точке (в которой нужно найти B) индукцию создаваемую каждым кольцом по формуле: B=(мю*мю0*(r^2)*I)/(2*(z^3)) где мю и мю0 - магнитные проницаемости, r - радиус кольца, I - ток кольца(ток катушки), z - расстояние от центра кольца до точки в которой необходимо найти B; сложив все найденные индукции.
    См. пример:
    http://freedms.narod2.ru/otvet_po_magnitnoi_nidukccii.png
    (скопируй ссылку в адресную строку браузера и нажми enter)
    Про закон Био—Савара—Лапласа и по правило суперпозиции магнитных полей можно почитать в учебнике по физике например:
    "Курс физики. Трофимова Т.И."
    http://www.novsu.ru/file/910838

    ОтветитьУдалить
  11. Сергей, объясните пожалуйста для тех "кто на бронепоезде"))
    Для электромагнита что лучше:высокая идукция насыщения или большая проницаемость?

    ОтветитьУдалить
  12. ? проницаемость (наверное)

    ОтветитьУдалить
  13. Сергей, я неправильно задал вопрос.
    Вот по вашему калькулятору получается:
    Длина магнита 0.1м витков 200 ток 1А проницаемость сердечника 10000
    При этом магнитная индукция равна 25,14 а напряженность 2000.
    Сли я правильно понял то при такой индукции сердечник уйдет в насыщение!?
    Значит проницаемость нужно брать меньше? Или напряженность делать меньше за счет витков и тока?
    Растолкуйте пожалуйста.

    ОтветитьУдалить
  14. В сердечнике такой большой индукции не будет. В нём будет индукция насыщения (или скорее чуть больше неё) обычно это 1.5 - 2 Тл. Если напряженность сделать меньше за счет витков и тока то катушка будет меньших размеров. Наверное лучше подобрать ток и число витков так чтобы индукция была чуть больше индукции насыщения, а магнитную проницаемость взять максимальную для выбранного сердечника.

    Если известна напряженность H в выбранном сердечнике при индукции насыщения то лучше подобрать ток и число витков так чтобы получилась эта напряженность или чуть больше.

    А на вопрос "что лучше для электромагнита" я ответил не совсем правильно.

    ОтветитьУдалить
  15. Анонимный15 мая 2013 г., 14:38

    Здравствуйте, Сергей. Подскажите, как рассчитать намоточные данные катушки переменного тока с сердечником (стержневой), чтобы магнитная индукция сердечника равнялась 4 Тл.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Зная предназначение катушки можно определить как лучше произвести расчёт. Для переменного тока, я думаю, лучше сделать катушку с малым числом витков из толстого провода и добиваться увеличения индукции увеличением тока. Сечение провода можно например рассчитать по формуле:
      Sпр=(B*l)/j*w*мю*мю0
      где: B-индукция, l-длинна катушки (подбирается), j-плотность тока которая д.б. меньше допустимой для выбранного материала провода, w-число витков (выбирается небольшим), мю и мю0 - магнитные проницаемости.
      Подобрать индуктивность катушки так чтобы угол a был ближе к нулю
      a=arctg(2*3.24*f*L/RE)
      где: f-частота переменного тока, L-подбираемая небольшая индуктивность катушки, RE-внутреннее сопротивление источника питания.
      Потом можно найти сечение катушки:
      Sкатушки=(L*l)/(w*w*мю*мю0)
      И ток который должен выдавать источник (д.б. большим):
      I=j/Sпр
      Подбором l,w,L и/или чего либо ещё и пересчётом можно попробовать добиться удовлетворительных результатов. Вероятнее всего будет много разных нюансов (например нагревание обмотки, индуктивное сопротивление) которые придется учитывать.


      Удалить
    2. Анонимный18 мая 2013 г., 8:16

      Большое спасибо! Совершенствую аппарат для магнитно-абразивной обработки, а к электротехнике я никак не отношусь. Буду подбирать. Ещё раз СПАСИБО!

      Удалить
  16. Подскажите пожалуйста как посчитать диаметр медного провода на рамке со стороной 1 метр (диаметр получается 4 метра). число витков примерно 250. сила тока 10 ампер. сердечник диэлектрик (дерево/тексталит. как расчитать напряжение постоянного тока? Требутся создать постоянное магнитное поле с напряжённостью до 600 А/м

    ОтветитьУдалить
  17. Если известен ток I и материал провода то диаметр d провода рассчитывается по формуле:
    d=2*(I/(3.14*j))^(1/2)
    т.е. 2*на корень квадратный из(I/(3.14*j))
    где j-допустимая плотность тока для материала провода, для меди j<10000000 А/м^2

    Напряжение рассчитывается по закону Ома
    U=I*R
    R провода:
    http://electe.blogspot.ru/2012/11/blog-post_24.html

    ОтветитьУдалить
  18. Здравствуйте! Помогите пожалуйста рассчитать электромагнит переменного тока со стержневым сердечником из стали 10. Требуемая индукция в сердечнике 3-3,5 Тл, включения кратковременные до 3 секунд. Материал обмотки - медь. Длинна катушки до 20 см. Возможность варьировать силой тока. Заранее благодарен!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. 1)Расчёт можно начать например задавшись индуктивностью L катушки и рассчитав комплексный ток:
      I=E/(R+j*2*3.14*f*L)
      R-сумма активных сопротивлений последовательно стоящих в цепи с катушкой (сопр. источника,катушки и остального что есть), E-амплитуда напряжения источника питания, f-частота источника питания, j-мнимая единица
      2)Найти действующее значение тока:
      Id=(Ire^2+Iim^2)^(1/2)
      где: Iim-мнимая часть комплексного тока, Ire-действительная часть комплексного тока
      3)Если используется стальной сердечник найти напряженность H по известной индукции B (см. комментарии выше)
      и найти число витков:
      w=H*l/Id
      где: l-длинна катушки
      Если без стального сердечника то
      w=(B*l)/(Id*мю0*мюr)
      где: мю0,мюr-магнитные проницаемости
      4)Если получилось что то не то с числом витков или ещё чем нибудь то выбрать другую L и пересчитать.

      Удалить
    2. Спасибо!

      Удалить
  19. Здравствуйте!!! Помогите пожалуйста с расчётом эл.катушки магнитного пускателя скажем ПМЕ 211, известно напряжение,количество витков, размеры сердечника,...вопрос!!!! как узнать диаметр провода?????

    ОтветитьУдалить
  20. Здравствуйте!!! Помогите пожалуйста с расчётом эл.катушки магнитного пускателя скажем ПМЕ 211, известно напряжение,количество витков, размеры сердечника,...вопрос!!!! как узнать диаметр провода?????

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. если катушка постоянного тока
      d=((4*ро*Pср*w*I)/(3.14*U))^(1/2)
      ро-удельное сопротивление провода
      Pcр-средний периметр витков катушки
      w-число витков катушки
      I-ток катушки при наряжении U на ней
      U-напряжение на катушке

      Удалить
    2. Катушка переменного тока Скажем при напряжении U=220В количество витков w=4700,диаметр провода d=0,18мм., при U=110В, количество витков w=1900,диаметр провода d=???

      Удалить
    3. Обратитесь в раздел "Услуги"

      Удалить
  21. А на рисунке вверху 4витка изображено, а не три!

    ОтветитьУдалить
  22. По какой формуле рассчитать длину медного провода если известна диаметр для постоянного магнита?

    ОтветитьУдалить
  23. Анонимный7 мая 2014 г., 0:31

    Хочу сделать электромагнит НА ПОСТОЯННОМ ТОКЕ для серьёзного эксперемента есть медь диаметр 0.8, СЕРДЕЧНИК ВЫПОЛНЕН ИЗ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОЙ СТАЛИ, КОЛИЧЕСТВО ВИТКОВ 666 КАКОЕ НАДО ПОДАТЬ НАПРЯЖЕНИЕ И ТОК ОТ АККУМА, ЧТОБЫ НЕ БЫЛО МЕЖВЕТКОВА ЗАМЫКАНИЯ ОТВЕТ ОТПРАВТЕ ПЛИЗ НА INGINEER@TUT.BY

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если провод эмалированный то межвиткового замыкания не будет даже при 220в, если провод не изолирован и намотан без межвиткового шага то замыкание будет.

      Удалить
  24. Анонимный11 мая 2014 г., 5:20

    Помогите пожалуйста решить задачку: определить активное сопротивление катушки электромагнитного реле в схеме рентгеновского аппарата, если индуктивность катушки 150Гн напряжение 120 В, частота сети 50 Гц.»

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Активное сопротивление, в данном случае,(если я не ошибаюсь) можно найти по формуле:
      R=( ((U/I)^2)-((314*L)^2) )^0.5
      U-напряжение, I-ток, L-индуктивность.
      частота 50 Гц учтена в формуле.
      Как определить без тока не знаю.

      Удалить
  25. Анонимный17 мая 2014 г., 13:56

    Здравствуйте. Помогите пожалуйста. Как узнать диаметр медного провода и количество витков для электромагнитной катушки постоянного тока со стальным сердечником если известны: длинна катушки - 12мм, диаметр катушки 8мм, напряжение 3 вольта- 2 пальчиковые батарейки типа АА? сила тока одной батарейки 0,5 мА. заранее спасибо.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если я не ошибся при выводе формул то:
      1) находим диаметр провода по формуле:
      dпр=((I*Lk*ро*dk*4*n*n)/U)^(1/3)
      I-ток,Lk-длинна катушки,ро-удельное электрическое сопротивление материала провода, n-количество слоёв обмотки, U-напряжение.
      2) находим количество витков:
      w=(Lk*n)/dпр

      Удалить
  26. Здравствуйте. Помогите пожалуйста Для двухполупериодного выпрямителя с индуктивным фильтром с индуктивностью 10 Гн при токе нагрузки 0,15А и постоянном напряжении на нагрузке 200В спроектировать дроссель. Вычислить коэффициент пульсаций (эффективное значении) при частоте сети 50 Гц

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Для определения коэффициента пульсаций на выходе:
      Находится активное сопротивление по формуле:
      Rн=U*I
      Где U-напряжение на нагрузке, I-ток нагрузки
      После чего коэффициент пульсаций на выходе приблизительно можно найти по формуле:
      Kп=(Rн*0.67)/(Rн*Rн+394384*L*L)^(1/2)
      Где L-индуктивность дросселя
      Расчёт дросселя непростая задача, упрощённо его можно рассчитать так:
      1)Диаметр провода определяют исходя из допустимой плотности тока J в проводе с учётом формы дросселя.
      d=(1.27*I/J)^(1/2)
      2)Определить площадь сечения сердечника из соотношения:
      S>(I*U)^(1/2)
      3)Выбрать стандартный сердечник и определить по его размерам длину обмотки lод
      4)Определить число витков можно по формуле:
      n=((L*lд)/(мю*мю0*S))^(1/2)
      Где мю-магнитная проницаемость материала сердечника (сердечник замкнутый из трансформаторной стали), мю0=4*3.14*10^(-7).
      Немного о плотности тока:
      http://electe.blogspot.ru/2013/08/blog-post_31.html
      Но для дросселя плотность тока должна быть меньше т.к. из за плотной намотки он будет сильнее нагреваться чем просто провод.
      Лучше всё таки поискать методику расчёта дросселя в специальной литературе.

      Удалить
  27. Здравствуйте, скажите пожалуйста а по какой формуле расчетать магнитную индукцию катушки L=12см I=100 А w=12 витков и диаметр D=1,2м и чему она будет равно на растоянии 10см от катушки по образующей витков (не путать с осью катушки)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. По закону Био — Савара — Лапласа можно найти магнитную индукцию в любой точке от любого тока.

      Удалить
  28. Добрый день! Стоит непростая задача, возможно вы сможете дать совет к пути ее решения! Необходимо изготовить электромагнит с грузоподъемностью 40 гр. Обязательный условия: сердечник (цилиндр с наружным диаметром 24, внутр. 26 мм) и высота его не должна быть более 25 мм. Ток подается 1 А. Вопрос: как быть с расчетом кол-ва витков. Спасибо!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Есть формула для расчёта силы тяги электромагнита F=K*B*B*S Где B-индукция магнитного поля электромагнита. Если сердечник и груз образуют замкнутый магнитопровод когда груз удердивается то S-это площадь сечения этого магнитопровода и B можно рассчитать по формуле (4) или в программе выше исходя из этого можно определить число витков, выразив из формулы (4) или методом подбора, а коэффициент K м.б. можно определить экспериментально.

      Удалить
  29. Сергей, спасибо Вам большое!

    ОтветитьУдалить
  30. Приветствую. Помогите решить такую задачку. Необходимо создать магнитное поле 100Гс. Сердечник цилиндрический колпак из немагнитной нержавейки диаметром 500мм высотой 800мм, рабочая длина для намотки 500мм. Внутри колпака создается вакуум. Имеется источник питания 40В 300А. Сколько витков необходимо намотать и какого сечения лучше взять провод?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. 100Гс (Гаусов если я правильно понял) = 0.01 Тл.
      Далее выберем потери в виде тепла P и поделим их на напряжение U=40В получим ток I
      I=P/U
      По известному току I, индуктивности B=0.01Тл, длине l=500мм=0.5м, магнитной проницаемости вакуума мю0=1.257*10^(-6) найдём число витков:
      w=(B*l)/(I*мю0)
      Потом по току I, удельному сопротивлению материала провода ро (для меди 1.72*10^(-8)), диаметру цилиндра d=500мм=0.5м, числу витков w, напряжению U=40В, находим площадь сечения провода:
      S=(I*ро*3.14*d*w)/U
      Возможно такой расчёт подойдёт.

      Удалить
    2. Сергей, спасибо огромное за помощь :)

      Удалить
  31. Здравствуйте, Сергей. Зависит ли индукция насыщения сердечника от его размера?

    ОтветитьУдалить
  32. Здравствуйте. Необходимо рассчитать электромагнит для электромагнитного расходомера, а именно количество витков в катушке, магнитопровод, габариты катушки.
    Магнитная индукция 0.01Тл, ток протекающий через индукционную катушку 40мА,

    ОтветитьУдалить
  33. Для цилиндрической катушки задано значение намагничивающей силы . Катушка диаметром 2 см намотана в один ряд медным проводом и имеет 1250 витков. Определить напряженность поля в центре катушки, магнитную индукцию, ток в катушке и необходимую ее длину для двух случаев: а) катушка без сердечника; б) катушка со стальным сердечником, имеющем магнитную проницаемость .

    ОтветитьУдалить
  34. Всем привет! Пожалуйста помогите как расчитать мощность магнита?
    Мне нужно так межжду магнитом и сталем который магнитывается измерять силу магнита. Масса стали есть все есть но не могу формулу найти?

    ОтветитьУдалить
  35. Всем привет! Пожалуйста помогите как расчитать мощность магнита?
    Мне нужно так межжду магнитом и сталем который магнитывается измерять силу магнита. Масса стали есть все есть но не могу формулу найти?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Если нужно найти мощность потребляемую электромагнитом от источника постоянного тока когда с самим электромагнитом ничего не происходит то нужно напряжение на обмотке в квадрате поделить на активное сопротивление обмотки или ток обмотки в квадрате умножить на активное сопротивление обмотки. Если нужно силу тяги рассчитать то в интернете есть формула F=40550∙B^2∙S

      Удалить
  36. а длина чего всей катушки сердечника или же проводника

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Длина показана на рисунке 1. Это длина катушки.

      Удалить
  37. Мне сможет кто сейчас помочь?

    ОтветитьУдалить