В статье расчёт схемы в маткаде методом узловых потенциалов рассматривался расчёт сложной схемы с источниками синусоидального напряжения и ёмкостными сопротивлениями в данной статье будет рассмотрен пример расчёта схемы на постоянном токе методом узловых потенциалов c использованием программы MathCAD.
Метод узловых потенциалов рассмотрим на примере схемы на рисунке:
В этой схеме номеруем узлы (один из узлов опорный в примере ниже нумеруется нулём) и в ветвях где нет источников тока произвольно выбираем направления токов.
Если расчёт проводится в программе MathCAD то записываем исходные данные и расчитываем проводимости ветвей (G1,G2,...,G6) как в примере ниже:
Далее записываем матрицу узловых проводимостей G и матрицу узловых токов J. В ячейке матрицы G на пересечении первого столбца и первой строки записывается сумма проводимостей ветвей соединённых с первым узлом, в ячейке на пересечении второго столбца и второй строки записывается сумма проводимостей ветвей соединённых с вторым узлом и так до последнего узла (кроме опорного нулевого) на главной диагонали матрицы G записываются элементы. Проводимость второй ветви (ветви с сопротивлением R2 и током I2) со знаком минус записывается в ячейку матрицы G на пересечении первой строки и четвёртого столбца и в ячейку на пересечении четвёртой строки и первого столбца так как вторая ветвь соединена с первым и четвёртым узлами. Проводимость третьей ветви G3 со знаком минус записывается в ячейку матрицы G на пересечении третьей строки и четвёртого столбца и в ячейку матрицы G на пересечении четвёртой строки и третьего столбца так как третья ветвь соединена с третьим и четвёртым узлами, аналогично заполняются остальные ячейки с номерами строк и столбцов соответствующих узлам между которыми есть отдельная ветвь с конечной проводимостью. Между первым и вторым узлами нет ветви с конечной проводимостью поэтому в ячейку на пересечении первого столбца и второй строки записывается ноль также ноль записывается в ячейку на пересечении второго столбца и первой строки. Между первым и третьим узлами нет отдельной ветви поэтому в ячейку на пересечении первого столбца и третьей строки записывается ноль также ноль записывается в ячейку на пересечении третьего столбца и первой строки. В первую ячейку матрицы J записывается алгебраическая сумма первый элемент которой это произведение проводимости первой ветви и ЭДС первой ветви, это произведение записывается со знаком минус так как ЭДС этой ветви направлена от первого узла, второй элемент это произведение проводимости второй ветви и ЭДС этой ветви, это произведение записывается со знаком минус так как ЭДС этой ветви направлена от первого узла, третий элемент это ток источника тока J2 записанный со знаком плюс так как этот источник направлен к первому узлу. Во вторую ячейку матрицы J записывается ток источника тока J2 со знаком минус так как этот источник направлен от второго узла, аналогично заполняются ячейки для других узлов.
После того как матрицы G и J заполнены можно найти матрицу узловых потенциалов умножив
матрицу обратную матрице G на матрицу J. В примере U0 - потенциал первого узла, U1 - потенциал второго и т.д. Дальше находятся токи ветвей. Ток первой ветви будет равен отношению напряжения на этой ветви к её сопротивлению, напряжение на первой ветви находится как сумма потенциала первого узла и напряжения создаваемого источником E1. Ток второй ветви будет равен отношению напряжения на этой ветви к её сопротивлению, напряжение на второй ветви находится как сумма разности потенциалов первого и четвёртого узлов и напряжения создаваемого источником E2, аналогично по закону Ома определяются остальные токи.
После определения токов, для проверки расчёта, проверяется балланс мощностей:
Если мощность потребляемая резисторами равна (или отличается на допустимую погрешность от) мощности отдаваемой источниками то расчёт выполнен верно.
Метод узловых потенциалов рассмотрим на примере схемы на рисунке:
Если расчёт проводится в программе MathCAD то записываем исходные данные и расчитываем проводимости ветвей (G1,G2,...,G6) как в примере ниже:
После того как матрицы G и J заполнены можно найти матрицу узловых потенциалов умножив
матрицу обратную матрице G на матрицу J. В примере U0 - потенциал первого узла, U1 - потенциал второго и т.д. Дальше находятся токи ветвей. Ток первой ветви будет равен отношению напряжения на этой ветви к её сопротивлению, напряжение на первой ветви находится как сумма потенциала первого узла и напряжения создаваемого источником E1. Ток второй ветви будет равен отношению напряжения на этой ветви к её сопротивлению, напряжение на второй ветви находится как сумма разности потенциалов первого и четвёртого узлов и напряжения создаваемого источником E2, аналогично по закону Ома определяются остальные токи.
После определения токов, для проверки расчёта, проверяется балланс мощностей:
Если мощность потребляемая резисторами равна (или отличается на допустимую погрешность от) мощности отдаваемой источниками то расчёт выполнен верно.
J1 и J2 - это такие токи? Почему они так обозначаются (двойными стрелками), это источники тока?
ОтветитьУдалитьJ1 и J2, в данном случае, это буквенные обозначения источников тока и буквенные обозначения токов в ветвях с этими источниками. Двойные стрелки в круге это условное графическое обозначение идеального источника тока. Токи все графически обозначены одинарными чёрными стрелками на ветвях. Не всё тут обозначено по стандартам но при расчётах в маткаде думаю так будет удобнее.
Удалить