Расчёт систем уравнений в маткаде, метод контурных токов.

Расчёт системы уравнений  в программе  mathcad  рассмотрим для уравнений составленных для схемы:

Рисунок 1 - Схема для расчёта.

В статье расчёт в маткаде цепи методом узловых потенциалов рассматривался пример расчёта схемы методом узловых потенциалов при этом уравнения для расчёта были составлены в виде матриц. В программе mathcad есть возможность расчитывать обычные системы уравнений. Рассмотрим метод контурных токов. Для составления уравнений методом контурных токов в схеме необходимо: выбрать направления токов ветвей (в ветви с источником тока по направлению источника тока в остальных ветвях произвольно), выбрать направления обходов независимых контуров, пронумеровать узлы один из которых будет опорным. Число контуров (и число уравнений) можно найти по формуле:

Где в-число всех ветвей, вит-число ветвей с источниками тока, у-число узлов Ч-число контуров равное числу уравнений.

Рисунок 2 - Схема с выбранными обходами контуров, ветвей и пронумерованными узлами.

Третий контурный ток показан для наглядности, уравнение для него не составляется так как в нём есть источник тока, этот контурный ток равен току источника тока J. В программе  mathcad присваиваем переменным заданные значения:

Затем пишем Given и уравнения для первого и второго контуров:

Знак равно выбирается с панели программирования!  В ставых версиях маткада может не быть программирования. Чтобы составить уравнение для первого контура записывается произведение первого контурного тока на сумму сопротивлений входящих в этот контур (записывается со знаком плюс), со знаком минус записываются произведения других контурных токов на сопротивления общие с контуром первым и другими, после знака равно записываются напряжения источников напряжения и произведения токов источников токов на сопротивления общие для первого контура и контуров включающих эти источники тока со знаком плюс если направление обхода контура не совпадает с направлением источника напряжения (для напряжения источника напряжения) или обходом контура включающего источник тока (для произведения токов источников токов на сопротивления общие для первого контура и контуров включающих эти источники тока ) и со знаком минус если напрявления совпадают. Аналогично составляется второе уравнение. Направление источника напряжения показано на рисунке 2 не внутри источника а снаружи от плюса к минусу. После записи уравнений пишется Find и в скобках, через запятую, неизвестные и ставится значёк стрелочки как на примере ниже:

Переменным контурных токов I11 и I22 присваиваются найденные значения. После расчитываются токи как в примере ниже:

Если ветвь входит в один контурный ток то ток этой ветви равен этому контурному току. Если ветвь входит в несколько контуров то ток этой ветви равен алгебраической сумме контурных токов в которые входит эта ветвь, в эту сумму со знаком плюс записываются контурные токи с направлениями совпадающими с направлением ветви и со знаком минус записываются контурные токи направления которых не совпадают с направлением ветви. Если значение тока получилось со знаком минус то ток в схеме на самом деле в ветви с этим током течёт в направлении противоположном вбранному. Для проверки расчёта можно использовать программу Micro-Cap.

 Временной анализ показывает правильность расчёта для ветвей с сопротивлениями R1, R2, R4, R5. Для расчёта схемы в маткаде методом контурных токов можно использовать системы уравнений заданные в виде матриц как это делелось в примере с расчётом методом узловых потенциалов. Метод контурных токов целесообразно использовать для схем с числом уравнений по второму закону Кирхгофа меньшим чем по первому. Для расчёта каких либо других уравнений или систем уравнений также можно использовать Given и Find при этом знак равенства в уравнениях ставится жирный с панели программирования иначе  mathcad будет выдавать ошибку.