Расчёт нелинейных цепей в маткаде.

Расчёт нелинейных цепей рассмотрим на примере схемы из статьи  расчёт цепи в маткаде:

Заменим все резисторы в схеме нелинейными и, в виде таблиц, зададим их вольт амперные характеристики (ВАХи) и напряжение источника E.

  В примере выше для каждого резистора заданы вольт амперные характристики (ВАХи) в виде двух матриц. I1 - матрица значений токов для первого резистора, I2 - для второго, I3 - для третьего. U1 - матрица значений напряжений для первого резистора, U2 - для второго, U3 - для третьего. Е - напряжение источника. На графике построены ВАХи всех резисторов.
  После того как заданы все исходные значения для расчёта нелинейной схемы аналогично примеру из статьи расчёт цепи в маткаде необходимо заменить параллельное соединение резисторов R2 и R3 одним резистором R2IIR3:

В линейной цепи для того чтобы расчитать проводимость резистора R2IIR3 достаточно было сложить проводимости резисторов R2 и R3 в данном же случае требуется расчитать ВАХ резистора R2IIR3 имея ВАХи резисторов R2 и R3. В нелинейной цепи на рисунке выше для расчёта ВАХ резистора R2IIR3 требуется сложить токи резисторов R2 и R3 при одинаковых напряжениях. Так как в заданных таблично ВАХах напряхения могут несовпадать то необходимо задать имеющиеся ВАХ в виде функций через которые можно найти любые значения напряжения. В программе MathCAD имеется возможность производить интерполяцию значений функцией linterp (или какими либо другими функциями). Ниже приведён пример интерполяции значений матриц I1, U1 и I2, U2
и рассчёта ВАХ резистора R2IIR3.

В даном примере i2(u2) - ВАХ второго резистора заданная в виде функции, i2 - идентификатор функции задаётся произвольно, u2 - аргумент функции задаётся произвольно, U2 и I2 - матрицы со значениями ВАХ второго резистора. im - в начале матрица из двух элементов: первый - начальное значение тока при каком либо начальном значении напряжения (например 0.622), второй - начальное значение напряжения. n - следующее после начального значение напряжения. Далее выполняется цикл с шагом 0.004 до значения 0.85 в котором к матрице im добавляются строки и в первый столбец дописываются значения токов ВАХ резистора R2IIR3, во второй -значения напряжений ВАХ резистора R2IIR3. После окончания цикла матрица im записывается в матрицу R2IIR3. Далее можно посмотреть значения ВАХ R2IIR3, построить её на графике и сравнить с ВАХами резисторов R2 и R3.

Чтобы выполнить дальнейший расчёт нелинейной цепи необходимо в ней последовательное соединение резисторов R1 и R2IIR3 заменить резистором Rek. 

Чтобы найти ВАХ Rek необходимо сложить напряжения ВАХ резисторов R2IIR3 и R1 при одинаковых токах, для этого также проводится интерполяция ВАХов R1 и R2IIR3 только так чтобы получить функцию выражающую зависимость напряжения от тока и после этого аналогично предыдущему примеру расчитывается ВАХ резистора Rek.

После того как получена ВАХ резистора Rek выполняется её интерполяция:

После чего можно найти токи ветвей, потенциал узла и произвести проверку как в примере ниже:

Учитывая колличество исходных значений ВАХ, используемый способ интерпроляции и зачения шагов для расчётов ВАХ можно сделать вывод что балланс мощностей выполнен с допустимой погрешностью. Во многих нелинейных элементах электрических цепей ВАХ могут заметно отличаться от заданных в справочниках поэтому для схем с такими элементами нет смысла проводить расчёт с погрешностью меньше погрешности заданых ВАХ. Кое что о ВАХ и нелинейных элементах рассматривалось в статье вольт амперная характеристика солевого раствора.