Мостовая схема.

Мостовые схемы могут применяьтся для: измерения сопротивления, выпрямления (преобразования постоянного тока в переменный), инвертирования (преобразования постоянного тока в переменный).

Рисунок 1 - Мостовая резистивная схема

Ток нагрузки Iн будет направлен также как на рисунке в том случае если сумма сопротивлений резисторов R1 и R4 будет меньше суммы сопротивлений резисторов R2 и R3. Вместо резисторов в схеме могут находиться управляемые ключевые элементы например тиристоры, транзисторы, тиратроны в этом случае в схеме может производиться инвертирование или выпрямления тока с высоким КПД. На рисунках 2 и 3 поясняется работа инвертора, источник E создаёт постоянное напряжение, для простоты в качестве ключевых элементов показаны ключи. Если ключи S1 и S4 разомкнуты а ключи S2 и S3 замкнуты то ток в нагрузке Rн будет протекать как показано на рисунке 2.

 Рисунок 2 - Инвертор в первый полупериод

 Если ключи S1 и S4 замкнуты а ключи S2 и S3 разомкнуты то ток в нагрузке Rн будет протекать как показано на рисунке 3. Для создания синусоидального тока в нагрузке поледовательно с ней может быть поставлен последовательный колебательный контур, при этом частота смены состояний ключей должна быть меньше или равной резонансной частоте контура.

 Рисунок 3 - Инвертор во второй полупериод

Ключевые элементы обладают высоким сопротивлением в закрытом состоянии и низким в открытом поэтому в схеме на рисунке 3 (учитывая что сопротивления S1, S4 не нулевые а сопротивления S2, S3 не бесконечные) на элементах S1 и S4 падение напряжения будет значительно меньше чем на нагрузке поэтому в них будет выделяться небольшая мощность. Если пренебреч проводимостью ключей S2 и S3 то мощность выделяющуюся на элемнтах S1 и S4 можно расчитать по формуле:

 

Где Rs1 - сопротивление замкнутого ключа S1, Rs4 - сопротивление замкнутого ключа S4, Rн - сопротивление нагрузки, E - напряжение источника питания. На практике не всегда можно пренебреч проводимостями ключей находящихся в закрытом состоянии (с высоким сопротивлением). В ключах S2 и S2 тоже происходит потеря мощности так как через них протекает небольшой ток.
Собрав схему на рисунке 4 можно исследовать работу мостовой схемы изменяя сопротивления подстроечных резисторов и наблюдая за яркостью свечения светодиодов.

Рисунок 4 - Мостовая схема с подстроечными резисторами

Из картинок видно что изменением положения движка подстроечного резистора можно добиться изменения направления протекания тока в нагрузке представляющей собой последовательное соединение резистора и встречно паралельного соединения двух светодиодов.

Обозначение индуктивно связанных катушек.

Если линии магнитной индукции одной катушки индуктивности пересекают витки другой катушки то эта катушка имеет индуктивную связь со второй катушкой. На рисунке 1 изображены три индуктивно связанных катушки L1, L2 и L3 с общим магнитопроводом, направления токов каждой катушки известны. 

Рисунок 1 - Индуктивно связанные катушки.

Для того чтобы обозначить такое соединение катушек на принципиальной схеме необходимо определить: 1) как катушки соединены друг с другом, 2) направления магнитных потоков каждой катушки. Из рисунка 1 видно что катушка L2 соединена последовательно с катушкой L3 и это соединение соединено параллельно с катушкой L1. Чтобы определить направление магнитного потока катушки можно мысленно обхватить катушку правой рукой так чтобы мизинец, безымянный палец, указательнай палец и средний палец указывали направление тока в её витках и направить большой палец на 90^o  в сорону он (большой палец) укажет направление магнитного потока. Если в индуктивно связанных катушках потоки направлены в одну сторону то их соединение называют согласным, если в индуктивно связанных катушках потоки направлены в разные стороны то их соединение называют встречным. После того как на принципиальной схеме обозначены катушки и направления токов в них около катушек ставят точки так чтобы было видно какие из катушек с какими соединены встречно а какие с какими согласно. Если ток одной катушки входит в её сторону с точкой и ток другой катушки входит в её сторону с точкой то эти катушки соединены согласно.  Если ток одной катушки входит в её сторону без точки и ток другой катушки входит в её сторону без точки то эти катушки соединены согласно.  Если ток одной катушки входит в её сторону с точкой а ток другой катушки входит в её сторону без точки то эти катушки соединены встречно. Учитывая это по рисунку 1 можно составить схему:

Рисунок 2 - Принципиальная схема с индуктивно связанными катушками.

В получившейся схеме, на рисунке 2, соединены согласно катушки L1 и L3, соединены встречно катушки L2 и L3 и катушки L1 и L2.

Расчёт нелинейных цепей в маткаде.

Расчёт нелинейных цепей рассмотрим на примере схемы из статьи  расчёт цепи в маткаде:

Заменим все резисторы в схеме нелинейными и, в виде таблиц, зададим их вольт амперные характеристики (ВАХи) и напряжение источника E.

  В примере выше для каждого резистора заданы вольт амперные характристики (ВАХи) в виде двух матриц. I1 - матрица значений токов для первого резистора, I2 - для второго, I3 - для третьего. U1 - матрица значений напряжений для первого резистора, U2 - для второго, U3 - для третьего. Е - напряжение источника. На графике построены ВАХи всех резисторов.
  После того как заданы все исходные значения для расчёта нелинейной схемы аналогично примеру из статьи расчёт цепи в маткаде необходимо заменить параллельное соединение резисторов R2 и R3 одним резистором R2IIR3:

В линейной цепи для того чтобы расчитать проводимость резистора R2IIR3 достаточно было сложить проводимости резисторов R2 и R3 в данном же случае требуется расчитать ВАХ резистора R2IIR3 имея ВАХи резисторов R2 и R3. В нелинейной цепи на рисунке выше для расчёта ВАХ резистора R2IIR3 требуется сложить токи резисторов R2 и R3 при одинаковых напряжениях. Так как в заданных таблично ВАХах напряхения могут несовпадать то необходимо задать имеющиеся ВАХ в виде функций через которые можно найти любые значения напряжения. В программе MathCAD имеется возможность производить интерполяцию значений функцией linterp (или какими либо другими функциями). Ниже приведён пример интерполяции значений матриц I1, U1 и I2, U2
и рассчёта ВАХ резистора R2IIR3.

В даном примере i2(u2) - ВАХ второго резистора заданная в виде функции, i2 - идентификатор функции задаётся произвольно, u2 - аргумент функции задаётся произвольно, U2 и I2 - матрицы со значениями ВАХ второго резистора. im - в начале матрица из двух элементов: первый - начальное значение тока при каком либо начальном значении напряжения (например 0.622), второй - начальное значение напряжения. n - следующее после начального значение напряжения. Далее выполняется цикл с шагом 0.004 до значения 0.85 в котором к матрице im добавляются строки и в первый столбец дописываются значения токов ВАХ резистора R2IIR3, во второй -значения напряжений ВАХ резистора R2IIR3. После окончания цикла матрица im записывается в матрицу R2IIR3. Далее можно посмотреть значения ВАХ R2IIR3, построить её на графике и сравнить с ВАХами резисторов R2 и R3.

Чтобы выполнить дальнейший расчёт нелинейной цепи необходимо в ней последовательное соединение резисторов R1 и R2IIR3 заменить резистором Rek. 

Чтобы найти ВАХ Rek необходимо сложить напряжения ВАХ резисторов R2IIR3 и R1 при одинаковых токах, для этого также проводится интерполяция ВАХов R1 и R2IIR3 только так чтобы получить функцию выражающую зависимость напряжения от тока и после этого аналогично предыдущему примеру расчитывается ВАХ резистора Rek.

После того как получена ВАХ резистора Rek выполняется её интерполяция:

После чего можно найти токи ветвей, потенциал узла и произвести проверку как в примере ниже:

Учитывая колличество исходных значений ВАХ, используемый способ интерпроляции и зачения шагов для расчётов ВАХ можно сделать вывод что балланс мощностей выполнен с допустимой погрешностью. Во многих нелинейных элементах электрических цепей ВАХ могут заметно отличаться от заданных в справочниках поэтому для схем с такими элементами нет смысла проводить расчёт с погрешностью меньше погрешности заданых ВАХ. Кое что о ВАХ и нелинейных элементах рассматривалось в статье вольт амперная характеристика солевого раствора.

Расчёт схемы методом узловых потенциалов пример 2.

  В статье расчёт схемы в маткаде методом узловых потенциалов рассматривался расчёт сложной схемы с источниками синусоидального напряжения и ёмкостными сопротивлениями в данной статье будет рассмотрен пример расчёта схемы на постоянном токе методом узловых потенциалов c использованием программы MathCAD.
  Метод узловых потенциалов рассмотрим на примере схемы на рисунке:

В этой схеме номеруем узлы (один из узлов опорный в примере ниже нумеруется нулём) и в ветвях где нет источников тока произвольно выбираем направления токов.

Если расчёт проводится в программе MathCAD то записываем исходные данные и расчитываем проводимости ветвей (G1,G2,...,G6) как в примере ниже:

Далее записываем матрицу узловых проводимостей G и матрицу узловых токов J. В ячейке матрицы G на пересечении первого столбца и первой строки записывается сумма проводимостей ветвей соединённых с первым узлом, в ячейке на пересечении второго столбца и второй строки записывается сумма проводимостей ветвей соединённых с вторым узлом и так до последнего узла (кроме опорного нулевого) на главной диагонали матрицы G записываются элементы. Проводимость второй ветви (ветви с сопротивлением R2 и током I2) со знаком минус записывается в ячейку матрицы G на пересечении первой строки и четвёртого столбца и в ячейку на пересечении четвёртой строки и первого столбца так как вторая ветвь соединена с первым и четвёртым узлами. Проводимость третьей ветви G3 со знаком минус записывается в ячейку матрицы G на пересечении третьей строки и четвёртого столбца и в ячейку матрицы G на пересечении четвёртой строки и третьего столбца так как третья ветвь соединена с третьим и четвёртым узлами, аналогично заполняются остальные ячейки с номерами строк и столбцов соответствующих узлам между которыми есть отдельная ветвь с конечной проводимостью. Между первым и вторым узлами нет ветви с конечной проводимостью поэтому в ячейку на пересечении первого столбца и второй строки записывается ноль также ноль записывается в ячейку на пересечении второго столбца и первой строки. Между первым и третьим узлами нет отдельной ветви поэтому в ячейку на пересечении первого столбца и третьей строки записывается ноль также ноль записывается в ячейку на пересечении третьего столбца и первой строки. В первую ячейку матрицы J записывается алгебраическая сумма первый элемент которой это произведение проводимости первой ветви и ЭДС первой ветви, это произведение записывается со знаком минус так как ЭДС этой ветви направлена от первого узла, второй элемент это произведение проводимости второй ветви и ЭДС этой ветви, это произведение записывается со знаком минус так как ЭДС этой ветви направлена от первого узла, третий элемент это ток источника тока J2 записанный со знаком плюс так как этот источник направлен к первому узлу. Во вторую ячейку матрицы J записывается ток источника тока J2 со знаком минус так как этот источник направлен от второго узла, аналогично заполняются ячейки для других узлов.

После того как матрицы G и J заполнены можно найти матрицу узловых потенциалов умножив
матрицу обратную матрице G на матрицу J. В примере U₀ - потенциал первого узла, U₁ - потенциал второго и т.д. Дальше находятся токи ветвей. Ток первой ветви будет равен отношению напряжения на этой ветви к её сопротивлению, напряжение на первой ветви находится как сумма потенциала первого узла и напряжения создаваемого источником E1. Ток второй ветви будет равен отношению напряжения на этой ветви к её сопротивлению, напряжение на второй ветви находится как сумма разности потенциалов первого и четвёртого узлов и напряжения создаваемого источником E2, аналогично по закону Ома определяются остальные токи.

После определения токов, для проверки расчёта, проверяется балланс мощностей:

Если мощность потребляемая резисторами равна (или отличается на допустимую погрешность от) мощности отдаваемой источниками то расчёт выполнен верно.